FAMÍLIAS DAS PROJEÇÕES

autores

Ana Lúcia N.C.Harris 
Roberto Scalco

A busca da representação de um objeto real num formato bidimensional ao longo dos tempos gerou inúmeras técnicas, entre elas, as técnicas de projeção, onde considera-se basicamente os seguintes elementos: plano de projeção, centro do foco de projeção e objeto a ser projetado no plano de projeção.

fig - centro de projeções, plano de projeções e objeto a ser projetado

Alterando as características geométricas destes três elementos surgem as diversas projeções, que são subdivididas em dois grandes grupos: Projeções Cônicas e Projeções Cilíndricas.

A diferença básica entre estas duas famílias de projeções está na localização do que chamamos de “centro de projeção”.

Quando o centro de projeções é afastado do plano, seus raios tendem a ficar paralelos, quando consideramos que o centro está no infinito, assumimos que seus raios são paralelos.
Se o centro de projeção existe é chamado de “centro próprio( )”, porém, se considerarmos que ele encontra-se no infinito passa a ser chamado de “centro impróprio ( )”.

fig – quando o centro próprio transforma-se em centro impróprio

fig – quadro geral da famílias de projeções Cônicas e Cilíndricas

Projeções Cilíndricas x Projeções Cônicas

Observe por 1 minuto a figura a seguir e tente compreende-la tridimensionalmente.

fig - quadrinho usando projeção cilíndrica

Observe agora a seguinte figura.

fig - quadrinho usando projeção cônica

Qual das duas você compreende melhor?

Na primeira figura foi usada uma técnica de projeção cilíndrica e na segunda uma técnica de projeção cônica.
Embora as duas figuras sejam projeções bidimensionais de uma situação tridimensional, a segunda figura parece-nos mais familiar.
Isto se dá devido ao fato deste tipo de projeção estar mais próximo a como nossos olhos vêem.

Quando observamos o desenho abaixo,

fig - uma visão cônica

Embora saibamos que trilhos da linha de trem são paralelos e portanto “nunca deveriam se encontrar”, podemos ver seu encontro “eles se encontram num ponto de fuga (PF)”. Como este ponto é real apenas para nossos olhos dizemos que duas paralelas se encontram sim, mas no infinito, onde está seu centro de projeções impróprio( ).

Relembrando 1

1.Qual a família de projeções mais próxima de como “enxergamos” o mundo?

2.Qual o tipo de projeção mais adequado quando queremos transmitir informações técnicas a respeito de um elemento físico?

2.1 Projeções Cônicas

Por aproximar-se muito do modo como “enxergamos”, as técnicas com projeções cônicas, também chamadas de “Perspectivas”, são muito utilizada quando desejamos representar algo realisticamente.
Quando temos um centro de projeção próprio, deste centro saem raios de projeção divergentes em direção ao plano de projeções. Isto provoca projeções com o que chamamos de “pontos de fuga”.

fig – perspectivas com 1, 2 e 3 pontos de fuga

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2.2 Projeções Cilíndricas

As projeções cilíndricas são largamente utilizadas no desenho técnico para transmitir informações relacionadas ao dimensionamento das peças.
Elas podem estar posicionadas basicamente de dois modos em relação ao plano de projeção: perpendicularmente (ortogonalmente) ou inclinadas (obliquas). Dependendo do posicionamento dos raios são geradas diferentes de projeção.

fig – projeções cilíndricas obliquas e ortogonais

Cada um dos dois casos acima resulta em outras sub famílias de projeções. No caso das OBLIQUAS temos: cavaleira e militar (vôo de pássaro). No caso das ORTOGONAIS temos: Axonométricas e Vistas Ortográficas.

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2.2.1 Projeções Cilíndricas Obliquas

Quando temos os raios de projeções cilíndricas INCLINADOS em relação ao plano de projeção e UMA DAS FACES DO OBJETO PARALELA a este plano, são as CAVALEIRAS. Dependendo do posicionamento do plano de projeção em relação ao objeto (Vertical ou Horizontal). Dependendo do ângulo de projeção das fugantes (arestas que saem da face paralela ao plano de projeção) é necessário fazer uma certa proporção de redução da profundidade da peça (nas fugantes) a fim de apresentá-la melhor. No caso abaixo temos dois cubinhos em projeção cavaleira, sendo que o primeiro manteve todas suas medidas em verdadeira grandeza. Observe que ele não parece um cubo, por isto é necessário fazer as reduções.

fig – projeções cilíndricas obliquas cavaleiras

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2.2.2.1 Projeções Cilíndricas Axonométricas

Se, embora os raios de projeção estejam perpendiculares ao plano de projeções porém, as faces do objeto não estão paralelas ao nosso plano de projeções, como por exemplo no caso de um cubinho, quando um de seus vértices está mais próximo do plano de projeção temos a projeção das 3 arestas que derivam deste vértice no plano de projeções. Por referência às coordenadas x, y e x, chamamos de Projeções Cilíndricas Axonométricas (medidas pelo eixo (x,y,z)).

Dependendo das angulações destas arestas em relação ao plano de projeções temos três tipos de situações:

• Os 3 ÂNGULOS projetados no plano DIFERENTES entre si, cujo nome passa a ser “projeções cilíndricas axonométricas trimétricas”;

• 2 ÂNGULOS projetados no plano IGUAIS e um diferente, cujo nome passa a ser “projeções cilíndricas axonométricas dimétricas”;

• Os 3 ÂNGULOS projetados no plano IGUAIS entre si, cujo nome passa a ser “projeções cilíndricas axonométricas isométricas”.

fig – projeções cilíndricas ortogonais axonométricas: isométrica, dimétrica e trimétrica

Na prática do desenho técnico para projetos arquitetônicos a projeção mais utilizada das axonométricas é a ISOMÉTRICA.

Observando na figura abaixo, a aresta AB sofre uma redução quando projetada no plano com o nome de A’B’. No caso da isométrica, esta redução resulta numa distância de 0,82 para cada 1,00.

Porém, para simplificar o processo, assume-se que as projeções estão em verdadeira grandeza (VG) e utilizamos o que chamamos de isométrica simplificada, ou seja, se é 1,0 desenhamos 1,0 e não 0,82.

A grande vantagem em adotarmos este tipo de projeção é a facilidade com relação a sua construção, tem-se apenas LINHAS PARALELAS na construção, todas em VG.

Para a construção de um objeto utilizando a projeção isométrica simplificadatemos os seguintes passos:

1.traçar a linha base horizontal;
2.definir um ponto inicial nesta linha;
3.traçar as duas linhas opostas a partir deste ponto a 30^o da linha base;
4.traçar uma linha saindo do ponto perpendicular a linha base.
5.traçar paralelas de todas as linhas e colocar as medidas em VG nelas.

A partir daí o processo é: traçar sempre paralelas às linhas de 30^o e à de 90^o colocando sempre a medida real nas respectivas linhas.

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2.2.2.2 Vistas Ortográficas

Quando temos os raios de projeções cilíndricas perpendiculares ao plano de projeção e uma das faces do objeto paralelo a este plano temos as Vistas Ortográficas, que podem ser classificadas como PRINCIPAIS, SECUNDÁRIAS E TERCIÁRIAS. As normas de desenho técnico brasileiras fundamentam-se na teoria de Gaspar Monge, e adotaram o 1^o diedro para o desenho bidimensional das projeções (as épuras). Este assunto será abordado no próximo módulo.

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Relembrando 2

3.Quais as diferenças entre projeções dimétricas, trimétricas e sométricas?

4.Por que usamos a projeção isométrica simplificada ao invés da real?

5. Quais projeções pertencem a família das projeções cilíndricas ortogonais?

6.Como fazemos para desenhar uma projeção isométrica simplificada partindo de um ponto numa linha base?

7.Como fazemos para colocar as medidas nas linhas de uma projeção isométrica simplificada enquanto a estamos construindo?

Tarefa prática 2

Desenhe uma projeção cilíndrica axonométrica isométrica simplificada de seu quarto considerando as portas, janelas, paredes e piso. Indique a escala utilizada.