Grandezas Magnéticas Fundamentais

Força Magnetomotriz (F)

OERSTED foi o primeiro homem a observar que uma corrente elétrica pode dar origem ao magnetismo, mostrando que há estreita ligação entre magnetismo e eletricidade. Sua experiência foi simples: fazendo passar uma corrente por um condutor, pôde notar que isto provocava o deslocamento de uma bússola próxima dele, e que o sentido e a intensidade do movimento da bússola estavam relacionados com o sentido e a intensidade da corrente elétrica.

Hoje utilizamos normalmente a corrente elétrica para produzir campos magnéticos. Chamamos de FORÇA MAGNETOMOTRIZ (f. m. m.) à causa do aparecimento de um campo magnético. No condutor percorrido pela corrente elétrica, a força magnetomotriz é a própria corrente

F = I

e sua unidade é também o AMPÈRE.

Observa-se, porém, que quando o condutor é enrolado em forma de bobina (ou SOLENÓIDE), isto é, em forma helicoidal ou semelhante, os efeitos do campo magnético tornam-se “N” vezes mais fortes, conforme o número de VOLTAS ou ESPIRAS descritas pelo mesmo, o que nos permite dizer que a força magnetomotriz é então

F = N I

N = número de espiras

Neste caso, a unidade de força magnetomotriz pode ser denominada AMPÈRE-ESPIRA, porém usa-se o símbolo (A).

Força Magnetizante (H) ou Intensidade de Campo Magnético

A força magnetizante em um ponto qualquer próximo do condutor que conduz corrente depende diretamente da intensidade da corrente que produz o campo magnético e é inversamente proporcional ao comprimento do “caminho” magnético que está sendo considerado (caminho representado por uma linha de força):

I = intensidade da corrente, em AMPÈRES (A)

Ɩ = comprimento, em METROS (m)

No caso de uma bobina, como é evidente,

Concluiu-se, das relações acima, que

A unidade de força magnetizante ou intensidade de campo magnético é o AMPÈRE/METRO (A/m).

O campo magnético em torno de um condutor de seção circular é também circular e pode ser representado por linhas de força circulares. O comprimento a que se referem as expressões acima é então o comprimento de uma circunferência, ou

Ɩ = 2πr

donde

ou

Fluxo Magnético (ϕ)

É o número de linhas usadas na representação de um campo magnético. A unidade de fluxo é o WEBER (Wb). Quando um condutor é submetido a um campo magnético e este é feito variar do valor máximo a zero, no tempo de um segundo, provocando o aparecimento de uma d. d. p. de 1 VOLT entre os terminais do condutor, dizemos que o fluxo máximo é de 1 WEBER.

Densidade de Fluxo Magnético ou Indução Magnética (β)

Trata-se do número de linhas de força que “atravessam” uma seção do campo de área unitária:

A unidade de densidade de fluxo magnético é o TESLA (T).

Outro conceito será visto posteriormente, relativo à ação que um campo exerce sobre uma carga em movimento no mesmo.

Permeabilidade (µ)

A permeabilidade exprime a facilidade que um determinado meio, com dimensões (comprimento e área de seção transversal) unitárias, oferece ao estabelecimento de um campo magnético. Esta grandeza é expressa pela relação

que é constante em meios não-magnéticos, porém apresenta variações em meios magnéticos.

Quando um campo magnético é estabelecido no vácuo, a relação em apreço é igual a

µ₀ = 4π. 10^-7

valor que é conhecido como PERMEABILIDADE DO VÁCUO, sendo designada como µ₀.

As permeabilidades dos outros meios são sempre comparadas com a do vácuo, e os números resultantes dessas comparações são as PERMEABILIDADES RELATIVAS (µr) dos mesmos.

Do exposto conclui-se que

µ = permeabilidade de um material qualquer

µ₀ = permeabilidade do vácuo (4π x 10^-7)

µr = permeabilidade relativa do material

A permeabilidade de um material qualquer (µ) e a permeabilidade do vácuo são dadas em uma unidade conhecida como HENRY/METRO (H/m); a permeabilidade relativa de um material qualquer é apenas um número que exprime a relação entre as duas primeiras, não sendo acompanhado de unidade.

Permeância (P) e Relutância (R)

Permeância é a facilidade que um meio qualquer oferece ao estabelecimento de um campo magnético.

Esta grandeza depende

a) diretamente da permeabilidade do meio em que está sendo criado o campo magnético;

b) diretamente da área da seção transversal do corpo em que está sendo criado o campo;

c) inversamente do comprimento do corpo (ou região) em que está sendo criado o campo

Relutância é o inverso da permeância; corresponde à dificuldade oferecida pelo meio ao estabelecimento de um campo magnético:

“Lei de Ohm” para Magnetismo

A permeabilidade de um material magnético não é constante. A dos materiais não-magnéticos é considerada constante, e assim é possível determinar o fluxo que será estabelecido nos mesmos por uma determinada força magnetomotriz, desde que se conheça sua relutância. Nestes materiais verifica-se que

“O FLUXO MAGNÉTICO PRODUZIDO É DIRETAMENTE PROPORCIONAL À FORÇA MAGNETOMOTRIZ E INVERSAMENTE PROPORCIONAL À RELUTÂNCIA”.

Este enunciado é conhecido como “Lei de Ohm” para magnetismo, dada sua semelhança com a Lei de Ohm já estudada. Como nos materiais magnéticos a relutância não é constante, e depende da força magnetomotriz, esta relação não pode ser usada para prever o fluxo que será produzido por uma determinada f. m. m., ficando sua aplicação restrita à determinação do fluxo provocado por uma certa força magnetomotriz quando é conhecida a relutância correspondente.

Unidades de Relutância e de Permeância

Da relação que existe entre a força magnetomotriz, o fluxo magnético e a relutância, concluímos que esta última grandeza pode ser expressa em AMPÈ- RES-ESPIRAS/WEBER (A/Wb). A unidade de permeância é, então, por definição, o WEBER/AMPÈRE- ESPIRA (Wb/A).

Métodos para Imantação

Para que os domínios magnéticos de um corpo sejam orientados, é necessário submetê-los a um campo magnético suficientemente forte para provocar o deslocamento deles.

Para tanto pode ser usado o campo magnético de um corpo imantado ou o campo produzido numa bobina (ou mesmo num condutor) pela passagem de uma corrente elétrica.

O grau de imantação adquirida pelo corpo depende do número de domínios orientados e, evidentemente, será conseguido o máximo de imantação quando todos os domínios estiverem orientados. Esta última condição corresponde à SATURAÇÃO MAGNÉTICA do material.

EXEMPLOS:

1 – O núcleo de um solenoide é um cilindro de bronze com 10 centímetros de comprimento e 2 centímetros de diâmetro. Qual é sua relutância?

SOLUÇÃO:

Ɩ = 10 cm = 0,1 m

d = 2 cm = 0,02 m

r = 0,01 m

S = π r² = 3,14 x 0,012 = 314 x 10^-6 m²

Como o núcleo é feito de material não-magnético, e a permeabilidade relativa dos materiais não-magnéticos é considerada igual a 1, µ = µ₀ µr = 4 π × 10^-7 × 1 = 4π × 10^-7 H/m e

2 – Numa bobina com relutância de 20 A/Wb deseja-se obter uma densidade de fluxo de 1 tesla. Sabendo que ela é constituída por 500 espiras, qual a força magnetomotriz que deverá existir e qual a corrente magnetizante? A seção da bobina é de 20 cm².

SOLUÇÃO:

20 cm² = 0,002 m²

F = фR = 0,002 × 20 = 0,04 A

3 – Quantas espiras de fio constituem um solenoide, se a corrente que o percorre produz um fluxo total de 80 quilolinhas em um circuito magnético cuja relutância é de 0,005 ampère-espira por linha? A corrente é de 2 A.

SOLUÇÃO:

ф = 80 quilolinhas = 80.000 linhas =0,0008 Wb

(UM WEBER CORRESPONDE A 10⁸ LINHAS)

R = 0,005 A/linha = 500.000 A/Wb

F = ф R = 8 × 10^-4 × 5 × 10⁵ = 400 A

F = N I

Sentido do Campo em Torno de um Condutor que Conduz Corrente

A direção e o sentido de um campo magnético qualquer são, por convenção, a direção e o sentido indicados, respectivamente, pelo eixo longitudinal e pela extremidade “NORTE” da agulha imantada de uma bússola colocada no mesmo. É possível, portanto, fazer o desenho de um campo, com auxílio de linhas de força, indicando ao mesmo tempo o modo como o ímã atua sobre outros corpos colocados em suas proximidades.

FIG. X-1

CAMPO MAGNÉTICO EM TORNO DE UM CONDUTOR DE SEÇÃO CIRCULAR PERCORRIDO POR UMA CORRENTE ELÉTRICA. A FLECHA NO INTERIOR DO CONDUTOR INDICA O SENTIDO DO MOVIMENTO DOS ELÉTRONS

Entretanto, nem sempre se dispõe de bússolas ou quaisquer dispositivos que possam ser utilizados para determinar o sentido de um campo. Por este motivo, o homem procurou modos práticos que permitissem atingir esse objetivo.

FIG. X-2

CAMPO MAGNÉTICO DE UMA ESPIRA

No caso de um condutor percorrido por uma corrente elétrica, as próprias mãos servem para tal fim. Basta que se suponha estar segurando o condutor com uma das mãos, de tal modo que o dedo polegar indique o sentido da corrente no mesmo; os outros dedos indicam o sentido do campo em torno do condutor. Na aplicação desta regra prática é necessário apenas observar que a mão esquerda deve ser usada quando se trabalha com o sentido eletrônico da corrente, e a mão direita quando se considera o sentido convencional.

Sentido do Campo Produzido por uma Bobina Helicoidal

Verifica-se experimentalmente que o campo magnético produzido por uma corrente elétrica, numa bobina deste tipo, é semelhante ao de um ímã em barra. Observa-se também que nas extremidades da bobina os efeitos do campo são mais aparentes, como ocorre nos extremos do ímã em barra, dando a mesma ideia de polos. Realmente, a bobina age sobre um ímã colocado perto dela, do mesmo modo que agiria um ímã em barra, e podem ser observadas as mesmas ações entre polos; isto permite que as extremidades da bobina possam ser designadas como “NORTE” e “SUL”.

Também neste caso é possível determinar o sentido do campo com ajuda das mãos. Basta que se suponha estar segurando a bobina com uma das mãos, de modo que os dedos (com exceção do polegar) indiquem o sentido da corrente nas espiras; o dedo polegar indica, então, a extremidade “NORTE” da bobina. Deverá ser usada a mão esquerda quando se trabalhar com o sentido eletrônico da corrente e a mão direita com o sentido convencional.

FIG. X-3

REGRA DA MÃO ESQUERDA PARA DETERMINAR O SENTIDO DO CAMPO MAGNÉTICO DE UMA BOBINA

Espectros Magnéticos

Os espectros magnéticos são figuras que dão uma ideia do campo magnético de um ímã ou de um conjunto de ímãs. São obtidos geralmente com auxílio de limalhas de ferro.

Para se conseguir um espectro magnético, basta colocar sobre um ímã uma folha de papel ou uma lâmina de vidro (não há isolante para o magnetismo) e espalhar a limalha uniformemente sobre o papel ou o vidro. As aparas de ferro, ao caírem sobre o material que cobre o ímã, se movimentam e se distribuem de modo irregular, sob a forma de linhas, originando figuras que variam de conformidade com o ímã utilizado na experiência.

A explicação para este fato é simples. Cada pedacinho de ferro é transformado num pequeno ímã ao ser submetido ao campo magnético, e naturalmente ocorrem ações (atração e repulsão) entre os pequenos ímãs e o ímã cujo espectro está sendo obtido. Acontece com os pedacinhos de ferro o mesmo que ocorreria com as agulhas de bússolas que fossem colocadas perto do ímã, as quais se orientariam de tal modo que, se seus extremos fossem unidos, formariam linhas de um polo ao outro da bobina. Foram essas linhas que deram a Faraday a ideia de representar graficamente um campo magnético com linhas de força.

FIG. X-4

ESPECTROS MAGNÉTICOS

PROBLEMAS

GRANDEZAS MAGNÉTICAS FUNDAMENTAIS

1 – Qual é a relutância de um circuito magnético em que um fluxo total de 2 webers é criado por uma corrente de 5 ampères que flui em um solenoide com 200 espiras? R.: 500 A/Wb.

2 – Que corrente deve passar por um solenoide de 500 espiras para produzir um fluxo total de 1,2 weber em um circuito magnético cuja relutância é de 200 ampères-espiras por weber? R.: 480 mA

3 – Calcular a força magnetomotriz necessária para produzir um fluxo de 0,015 Wb em um entreferro de 0,00254 m de comprimento, com uma seção efetiva de 0,019 m² R.: 1.500 A

4 – Uma força magnetizante de 2.000 A/m produz uma densidade de fluxo de 1 tesla em um certo tipo de ferro. Qual é sua permeabilidade com esta densidade de fluxo? R.: 0,0005 H/m

5 – Uma bobina de fio, com 8 cm de comprimento, é enrolada em uma peça de madeira com 0,5 cm de diâmetro. Se a bobina tem 500 espiras, que corrente deve percorrê-la para estabelecer no centro da mesma um fluxo de 0,5 microweber? R.: 3,25 A

6 – Uma bobina de 200 espiras é enrolada uniformemente sobre um anel de madeira com uma circunferência média de 60 cm e uma seção transversal uniforme de 5 cm². Sabendo que a corrente que passa pela bobina é de 4 A, calcular:

a) a força magnetizante,

b) a densidade de fluxo e

c) o fluxo total.

R.: 1.333 A/m; 1.675 µ T; 0,837 µ Wb