Leis de
Kirchhoff As Leis de Kirchhoff são
utilizadas para encontrar as intensidades das correntes em circuitos
elétricos que não podem ser reduzidos a circuitos simples. Constituídas por um conjunto de
regras, elas foram concebidas em 1845 pelo físico alemão Gustav Robert
Kirchhoff (1824-1887), quando ele era estudante na Universidade de Königsberg. A 1ª Lei de Kirchhoff é chamada de Lei
dos Nós, que se aplica aos pontos do circuito onde a corrente elétrica se
divide. Ou seja, nos pontos de conexão entre três ou mais condutores (nós). Já a 2ª Lei é chamada de Lei das Malhas,
sendo aplicada aos caminhos fechados de um circuito, os quais são chamados de
malhas. Lei dos Nós A Lei dos Nós, também chamada de
primeira lei de Kirchhoff, indica que a soma das correntes que
chegam em um nó é igual a soma das correntes que saem. Esta lei é consequência da
conservação da carga elétrica, cuja soma algébrica das cargas existentes
em um sistema fechado permanece constante. Exemplo Na figura abaixo, representamos um
trecho de um circuito percorrido pelas correntes i1, i2,
i3 e i4. Indicamos ainda o ponto onde
os condutores se encontram (nó): Neste exemplo, considerando que as correntes i1 e i2 estão
chegando ao nó, e as correntes i3 e i4 estão
saindo, temos: i1 + i2 = i3 + i4 Em um circuito, o número de vezes que devemos aplicar a Lei dos Nós é
igual ao número de nós do circuito menos 1. Por exemplo, se no circuito
existir 4 nós, vamos usar a lei 3 vezes (4 - 1). Lei das Malhas A Lei das Malhas é uma consequência da conservação da energia. Ela
indica que quando percorremos uma malha em um dado sentido, a soma algébrica
das diferenças de potencial (ddp ou tensão) é igual a zero. Para aplicar a
Lei das Malhas, devemos convencionar o sentido que iremos percorrer o
circuito. A tensão poderá ser positiva ou negativa, de acordo com o sentido que
arbitramos para a corrente e para percorrer o circuito. Para isso, vamos considerar que o valor da ddp em um resistor é
dado por R . i, sendo positivo se o sentido da
corrente for o mesmo do sentido do percurso, e negativo se for no sentido
contrário. Para o gerador (fem) e receptor (fcem) utiliza-se o sinal de entrada no sentido que
adotamos para a malha. Como exemplo, considere a malha indicada na figura abaixo: Aplicando a lei das malhas para esse trecho do circuito, teremos: UAB + UBE + UEF + UFA =
0 Para substituir os valores de cada trecho, devemos analisar os sinais
das tensões: · ε1: positivo,
pois ao percorrer o circuito no sentido horário (sentido que escolhemos)
chegamos pelo polo positivo; · R1.i1: positivo, pois
estamos percorrendo o circuito no mesmo sentido que definimos o sentido de i1; · R2.i2: negativo, pois
estamos percorrendo o circuito no sentido contrário que definimos para o
sentido de i2; · ε2: negativo, pois
ao percorrer o circuito no sentido horário (sentido que escolhemos), chegamos
pelo polo negativo; · R3.i1: positivo, pois
estamos percorrendo o circuito no mesmo sentido que definimos o sentido de i1; · R4.i1: positivo, pois
estamos percorrendo o circuito no mesmo sentido que definimos o sentido de i1; Considerando o
sinal da tensão em cada componente, podemos escrever a equação desta malha
como: ε1 +
R1.i1 - R2.i2 - ε2 +
R3.i1 + R4.i1 = 0 Passo a Passo Para aplicar as Leis de Kirchhoff devemos seguir os seguintes passos: · 1º Passo: Definir o
sentido da corrente em cada ramo e escolher o sentido em que iremos percorrer
as malhas do circuito. Essas definições são arbitrárias, contudo, devemos
analisar o circuito para escolher de forma coerente esses sentidos. · 2º Passo: Escrever as
equações relativas à Lei dos Nós e Lei das Malhas. · 3º Passo: Juntar as equações
obtidas pela Lei dos Nós e das Malhas em um sistema de equações e calcular os
valores desconhecidos. O número de equações do sistema deve ser igual ao
número de incógnitas. Ao resolver o
sistema, encontraremos todas as correntes que percorrem os diferentes ramos
do circuito. Se algum dos valores encontrados for negativo, significa que a sentido
da corrente escolhido para o ramo tem, na verdade, sentido contrário. Exemplo No circuito abaixo, determine as intensidades das correntes em todos
os ramos. Solução Primeiro, vamos definir um sentido arbitrário para as correntes e o
sentido que iremos seguir na malha. Neste exemplo, escolhemos o sentido conforme esquema abaixo: O próximo passo é escrever um sistema com as equações estabelecidas
usando a Lei dos Nós e das Malhas. Sendo assim, temos: Por fim, vamos resolver o sistema. Começando substituindo i3 por
i1 - i2 nas demais equações: Resolvendo o sistema por soma, temos: Agora vamos encontrar o valor de i1, substituindo na segunda
equação o valor encontrado para i2: Finalmente, vamos substituir esses valores encontrados na primeira equação,
para encontrar o valor de i3: Assim, os valores das correntes que percorrem o circuito são: 3A, 8A e
5A. Exercícios Resolvidos 1) ITA - 2013 Considere o circuito elétrico mostrado na figura formado por quatro
resistores de mesma resistência, R = 10 Ω, e dois geradores ideais
cujas respectivas forças eletromotrizes são ε1 = 30 V e
ε2 = 10 V. Pode-se afirmar que as correntes i1,
i2, i3 e i4 nos trechos indicados
na figura, em ampères, são respectivamente de a) 2, 2/3, 5/3 e 4 Resposta Alternativa b: 7/3, 2/3, 5/3 e 4 2) Unesp - 1993 Três resistores, P, Q e S, cujas resistências valem 10, 20 e 20 ohms,
respectivamente, estão ligados ao ponto A de um circuito. As correntes que
passam por P e Q são 1,00 A e 0,50 A, como mostra a figura adiante.
a) entre A e C; Resposta a) 30 V |